С первого взгляда  это весьма простое понятие, несложно запоминаемые формулы и вычисления. Но, стоит отойти от стандартных задач, тут же у большинства учеников возникают непреодолимые трудности, они перестают видеть порой очевидное, в буквальном смысле лежащее на поверхности.

 

Причиной тому является неспособность видеть изнутри площадь, не чувствовать ее величину, ее взаимосвязь с другими качествами, частями. Эта неспособность возникает из-за  получения лишь фрагментарных знаний из обучения,  направленного на накопление формул и расчетов, а значит отсутствие образованности.

 

По сути, площадь фигуры понятие довольно простое, заключенное в двух предложениях: площадь единичного квадрата равна одному и площадь имеет свойство аддитивности - добавление площади частей дают площадь всего целого.  Достаточно понять это, чтоб освоить происхождение всех формул и уметь вычислять. Так в чем проблема?

В том, что процесс обучения должен строиться по когнитивному подходу, а не вычислительному. Увидеть площадь не как результат, а как заполнение фигур. «Потрогать» понятие на многочисленных примерах, пусть даже экспериментальных, измерительных, узреть равные величины, большие и меньшие, отследить динамику изменений, причину различий и равенств. Не узнать, а увидеть, потрогать, прочувствовать. Это поможет осознать суть понятия, визуализировать величину, а значит - увидеть ее в иных примерах и проявлениях.

 

Площадь фигуры – это скорее качество фигуры,  «свойство заполняемости», «наличие внутри единиц площади», чем результат вычисления.

 

Простой тест на различие между умением вычислять и понимать суть величины: на листе нарисована некая трапеция, требуется указать треугольник с площадью, равной площади трапеции. Большинство учеников, успешно выполняющих более сложные расчеты, имеют порой непреодолимые трудности в поиске нужного треугольника.

 

В своих интерактивных уроках мы разработали комплекс интерактивных упражнений, позволяющий воспитать видение площади, чувствовать взаимосвязи площадей разных частей, причины и возможности их изменений. На начальном этапе мы предлагаем подменить понятие площади на более зримое, на эквивалентное понятие «закраска фигур».. Через многократные визуальные подсчеты и измерения, ученик привыкает к геометрическим рисункам, к элементам, «считывая» заполнения площадей, учится видеть площадь фигур, их частей в «реале». Подсчитывая площади разнообразных фигур, ошибаясь и уточняя расчеты под наблюдением виртуального преподавателя, ученик видит происхождение формул, свойств как результат собственного опыта. При достаточном объеме и интенсивности такого тренинга, возможной благодаря присутствию компьютерного учителя, ученик формирует собственные образы понятий, формул, свойств через когнитивное обучение. В дальнейшем, при решении задач, размышлениях, ученик использует не голые факты, а приобретенное образное мышление, умение видеть и соотносить, и что особенно ценно: при распознавании ошибок по принципу «глазам не верю».

 

Статистика обучения через интерактивные уроки свидетельствует: объем необходимых упражнений для ученика средних знаний, количество исправлений ошибок, уточнений, правок рисунков настолько высок, что превышает физические и иные возможности одного реального учителя, особенно при нескольких учениках, классе практически не реализуем без компьютерного помощника. В то же время, при компьютерном интерактивном обучении время труда каждого ученика, преодоления критического порога  сокращается 3 – 5 раз по сравнению даже с плотным, персональным обучением  реального учителя. 

mode_edit